《圆的面积》名师教学设计（江苏省赛课教案）
作者：陈刚
教学目标：
1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。
2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考
3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。
教学难点：圆面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、回忆旧知、揭示课题
师：前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。
师：你会画圆吗？用什么画圆？
师：那就请同学们拿出你们的圆规画一个圆。
师：小组内比一比谁画的圆大一些，举起来给大家看一看。
师：为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？
师：圆的大小由什么来决定？
师：其实圆面的大小叫做圆的面积。（出示课题）
二、探究圆面积与半径的关系
1、猜想
师：刚才同学们一致认为圆的面积与它的半径有关，可是他们到底有着什么样的关系呢?请看（课件先出示一个正方形，再闪烁其中一边的长，并以此为半径画一个圆）
师：你发现了什么，
生：正方形的边长与圆的半径相等。
生：正方形的面积等于，r×r。
师：同学们真善于现察!猜猜看：圆面积大约是正方形面积的几倍？
生1:不到4倍。
师：你是怎么想的？
师：你说的是这个意思吗？（课件演示）能对照课件再与我们大家说一遍吗？
师：圆的面积比正方形的面积的4倍少一些也就是圆的面积比圆半径平方的4数倍少一些
生2：比2倍多．
师：能说说你的理由吗？
师：圆的面积比正方形的面积的2倍多一些也圆的面积就是比圆半径平方的2倍多一些。
生2：把圆中两条直径在圆上的点连起来，就会发现四个三角形加起来比两个正方形大些。
师：我明白你的意思了。（课件演示）
2、数方格
（1）师：通过观察我们发现圆的面积是正方形面积也就是圆半径平方的2倍多一些、4倍少一些，那真是这样的吗，我们可以通过数方格的方法来作一个初步的验证。（出示圆整个覆盖方格纸书例7）
师：你能数出圆的面积吗？
生：我觉得先数小正方形的整格，如果缺一点的小格，把它视为整格，如果缺半格，两个算一格。
师：你觉得怎么数比较方便？
生：可以先数四分之一圆的方格数。
师：可以先把范围缩小一点，为了简便一些可以先数四分之一圆的方格数，乘以四就是整圆的方格数。（课件：变色显示四分之一圆方格）
（2）师：我们就按照这样的方法一起来数一数。
四分之一圆的面积是多少？整个圆的面积呢？
那你能算出圆的面积是正方形面积的多少倍吗？
（3）刚才同学们先是通过猜想，再通过数方格最终我们发现圆的面积是它半径的3倍多一点，看来我们离真理又更近了一步。
三、探究面积计算公式
1、第一次剪，明确思路，体会转化
师：那圆的面积到底是圆半径平方的多少倍。看来我们还需要进一步研究。
请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生1：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。（课件演示推导过程）
生2：两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成平行四边形，三角形的面积是平行四边面积的一半。（课件演示推导过程）
师：你有没有发现这些方法都有一个共同点？
生：都是将没有学过的图形转化成了已学过的知识。
师：这对我们今天研究圆面积的计算方法有什么启发？
师：大胆猜测一下，圆可能转化成什么图形？师：如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形，你认为可能推导出圆的面积公式吗？
师：那怎么办呢？
生：剪一剪。
师：唉，那又怎么剪呢？沿着什么剪？
生：沿着半径或直径剪。
师：你是怎么想到沿着半径剪的？
师：老师先将圆，平均分成两份。（边说边操作）现在你能把它拼成什么学过的平面图形吗？
师：怎么就不能？
师：那如果老师再继续剪下去，平均分成——4等份，（师剪）现在我们来拼一拼。
师：这个图形好像有点意思。
师：那如果求出了这个图形的面积不就能求出了圆形的面积了吗？像什么？
师：有的同学说他像是平行四边形，像吗？他就是平行四边形啊？
生：不像。
师：有点轮廓了，这思路真不错。我们发现剪拼成的平行四边形不是很像，怎么样才能更像呢？
生：再剪。
师：怎么剪？（平均分成8份）
师：和刚才那个图形相比有什么变化呢？
生：更像一个平行四边形。
2、第二次，明确方法，体验极限
师：唉，刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？
生：想把圆形转化成平行四边形。
师：那还能更像吗？比他还像。
生：可以继续分剪成16等份。
师：大家想不想照着这种方法试一试？好，拿出课前老师发给大家的信封，信封里就装着把圆沿着半径剪成了16等份的图形，大家试着去拼一拼。
师：看来同学们都拼好了，咱来看一看。
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生：更像平行四边形了。
师：从哪儿可以看的出来更接近平行四边形了？
生：边更直了。
师：那是什么方法使得边越来越直了？
生：分的份数越来越多。
师：如果还要更接近呢？怎么办？
生：可以继续分下去，分成32份。
师：再接近呢？
生：把圆平均分成64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？
师：为了便于同学们的研究，我们请电脑来帮帮忙（演示）请看屏幕。
师：如果平均分成32份，拼成的图形有什么发现?(有点像平行四边形又有点像长方形)
师：如果平均分成64份呢？（更接近长方形）
师：你想像下如果分成的份数更多，那拼成的图形会怎么样呢？（演示分成128份）
如果再多呢？
师：刚才我们将圆片平均分成了4份、8份、16份……，所拼成的图形——
生：越来越接近长方形。
师：大家看咱把圆形转化成了近似的长方形形状是变了，什么没变？那这样咱们求出了长方形的面积也就求出了什么？
3、第三次探究，深化思维，推导公式
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。但数学学习不能仅停留在动手操作上。还要能借助数字、字母和符号等动脑思考进行推理。
师：现在请同学们仔细观察拼成的长方形，它与原来的圆有什么联系？
生：面积相等。
生：长方形的宽等于圆的半径。
（如果学生说不出长等于圆周长的一半）
师：那长方形的长和圆有什么关系？（在贴的纸上标出C\2、πr）
师：同学们一下子发现了长方形与原来的圆有这么多的联系。谁能把这些联系完整的说一遍
师：再请一位同学来说说。
师：接下来再请同学们在小组内互相说一说
师：那现在能推导出圆的面积公式了吗？试着在你的作业纸上写一写。
生：长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2
师：(边讲边板书)长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？
师：那现在谁能说说圆的面积到底是他半径平方的多少倍？真理终于浮出了水面。
师：圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
四、解决问题
1、在我们的生活中有许多与圆的面积有关的题目，瞧！
（例9练习）请同学们仔细读题，看看你能获得哪些信息。
想像一下想像这个喷水龙头所喷出的水会形成一个什么图形？他的半径是多少？你能求出他面积吗？
2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，（课的开始有同学说圆的面积与直径和周长有关）那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）
第一步求的是什么？对了要想求出圆的面积必须先求出圆的半径。
五、拓展
师：刚才在巡视的时候还有同学问我，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形。你们认为能吗？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）
那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去研究研究，好吗？
六、全课总结
师：时间过得真快，一节课就要结束了。这节课我们一起研究了什么？
圆的面积公式是什么?
师：圆的面积公式是怎么推导出来的呢，让我们一起来回顾一下：
通过看一看我们知道了什么是圆的面积，圆面积的大小与圆的半径有着密切的关系。
通过猜一猜、数一数我们知道了，圆的面积是半径平方的3倍多一点。
通过剪一剪、拼一拼我们将圆形转化成了长方形，成功的推导出了圆的面积计算公式。验证了我们所有的猜测。
这样的学习，既增长了知识，又增长了智慧，那就让我们带着知识，带着智慧共同走进生活，去解决生活中的问题。
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