巧用图示
案例背景：在计算教学中培养学生的数学思维和创新能力是当前数学教育研究的核心问题。新课程背景下的计算教学目标，不仅仅局限于要求学生掌握正确的计算方法和熟练的计算技能，更重要的是为学生创造广阔的思维空间，渗透数学思想方法，培养良好的思维品质。那么在具体的教学实践中，如何组织实施有效的计算教学？如何为学生提供合适的学习材料？如何在计算过程中渗透数学思想？带着这些思考，在学校的教学研讨活动中，我们的教师在尝试、探究、改进的基础上先后多次执教了“两位数乘两位数不进位笔算乘法”一课。通过理性地思考、务实地探究、巧妙地运用，我们对这一教学内容进行了课堂重建，恰如其分地诠释了新课程理念下计算教学的新视野，也让我们全体教师对在新课改背景下如何进行有效的计算教学有了更深刻的认识。
一、案例片断
片断1：
1.创设情境，引入新知
师首先引导学生进行两位数乘一位数及两位数乘整十数的计算训练，之后教师
出示“住新房”主题图，学生阅读信息。
师：在图中你发现了哪些数学信息？
生1：这幢楼一共有12层，每层14户，
一共能住多少户？
师：怎样列式呢？
生2：14×12
师：估一估，大约能住多少户？
生3：10×12 ≈ 120（户）
生4：14×10 ≈ 140（户）
师：实际的住户比估计的住户多还是少？
生5：实际的住户多。
师：究竟能住多少户？会算吗？
2.尝试计算，学习新知
学生尝试计算后，教师取典型算法让学生板演。
方法一：14×10=140（户）
方法二：12×10=120（户）
方法三：
之后教师引导学生依次解读各种方法。
片断2：
1.创设情境，引入新知
出示“住新房”情境图，学生阅读信息：一幢楼房每层14户。教师要求学生提出
一个数学问题。
生1：这栋楼共有8层，一共能住多少户？列式：14×8=112(户)。
生2：这栋楼共有10层，一共能住多少户？列式：14×10=140(户)
师：老师这里也有一个问题（出示主题图）：这栋楼共有12层，，一共能住多少户？
怎样列式？
生：14×12
师揭示课题：这是“两位数乘两位数”。
2.尝试计算，学习新知
师：应该怎样计算呢？试一试。
学生尝试计算后，教师取典型算法让学生板演。
方法一：14×10=140（户）
方法二：学生先在黑板上画示意图 ——
然后列式计算 —— 14×6=84（户）
方法三：
根据学生的解答，教师引导学生依次进行解读。
二、分析思考
在片断1中，教师直接出示了用“14×12”列式计算的主题图信息，然后让学生先进行估算，再算实际结果。由于受到估算方法的影响，导致学生顺着这条思路进行思考，集中在将12分成10和2或14分成10和4的相同的拆分方法，禁锢了学生的思维方式。虽然学生在教师的引导下理解了笔算算理，掌握了两位数乘两位数第二部分积的书写位置，但学生的思维发展凸显不足。
在片断2中，教师从复习旧知入手，引出两位数乘两位数之后，让学生独立尝试计算14×12，并呈现了多种算法，学生通过相互交流明白了要计算住户的总数，可以把12拆成两部分，分别算出各部分的住户，再合起来就是总的价钱；在对竖式各部分积的解读中明白了它和横式之间的联系，并根据图示结合算理加强理解，指导第二部分积的书写位置问题，学生学得较主动、积极。
上述两节课均以旧知铺垫，或从两位数乘一位数、两位数乘整十数引入，或以估算铺垫，都显示出教师在一步一步地控制教学进程，学生要思考的问题都是琐碎的，回答的问题都是简短的，虽然巩固练习中学生都能够正确计算，但这样的教学，学生缺少的是对计算方法获得过程的体验，学生会算只是说明了教师教会了学生套用方法，显然，这样的教学不是我们追求的。
三、案例重建
基于对上述教学的思考，我们重新审视了两节课的教学过程，片断2中一位学生在选择14×12的计算方法时，先用“12个□”代替“12个楼层”这一条件，分别摆了两排，每排六个，非常直观地表达了解答意图。这给了我们一个意外的启示：能否利用图式，配合题目中“12个楼层”这一条件，打开学生的思维，以呈现更多的计算方法，充分展示计算原理和竖式模型的建构过程呢？于是，我们进行了第三次教学。
片断3：
1.创设情境，引入新知
出示“住新房”主题图，学生阅读信息。
师：在图中你发现了哪些数学信息？
生1：这幢楼一共有12层，每层14户，一共能住多少户？
师：怎样列式呢？
生2：14×12
师先出示图片： □ □ □ □ □
然后提问：12个14是多少该如何计算呢？动手试一试吧！
2.尝试计算，学习新知
学生尝试计算后，教师取典型算法让学生板演。
方法一：
方法三：14×9=126（户）
方法五：14×3=42（户）
42×4=168（户）
方法六：14×5×2=140(户)
14×2=28(户)
140+28=168（户）
方法七：14+14+14+14+14+14+14+14+14+14+14+14=168（户）
师：你看懂了哪一种方法，能跟同学们说说吗？
生：……
师小结：方法1-7中都是将12进行拆分（板书拆分方法，略），你们认为哪一种拆分方法的计算更为简单呢？
生1：第一种方法计算起来更简单。
生2：方法四也可以写成14×12=14×6×2=168（户）
之后，教师引导学生依次解读各种方法并进行后续学习。
【反思】在片断3中，教师直接出示主题信息，学生列出算式后，教师再用“12个□”的图示依次展现“12个楼层”这一条件(但不是两个6的形式，以免受到思维局限)，然后安排学生独立思考、尝试计算。在之后的交流中呈现了更多种形式的计算方法，如不同的拆数、连加，甚至连乘等。这一教学环节设计的关键是提供一个载体——图示，将学生原有的经验激活，开阔了学生的思维视野，并在对比与交流中体会到各种算法的优劣。这样教学使学生经历了“探究——比较——辨析——内化”的提升过程。实践证明，这样教学是可行的。
当学生原有认知结构中竖式计算的方法被充分激活后，自主探索就成了必然。在学生尝试计算后，教师紧紧抓住两个问题展开交流，引导学生理解算理：一是通过“竖式计算分三个步骤，每一步分别计算什么”沟通现实情境与竖式之间的联系；二是通过“14乘十位上的1，得数的末位为什么要对齐十位写”沟通旧知与新知的联系，用已有的竖式计算方法同化新知识，完善认知结构，掌握算理。同时教师有意安排两位学生将分步法和正确的竖式板书在一起，以便问题情境、旧方法、新方法三者之间的沟通与理解：
这一知识结构图的呈现，充分地展示出计算原理的“分”与计算方法的“合”的内在涵义，恰当地沟通了口算（横式）与笔算（竖式）之间的外在联系，将理解算理和掌握算法在“分”与“合”的辩证统一中发展转化，达成新的统一。这样，算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化，使理解算理和建构算法达成平衡。
计算教学既是一个老话题，也是一个新课题。我们以往的教学实践，既积累了许多成功的教学经验，也存在诸多认识上的偏差和实践上的失误。《数学课程标准（实验稿）》指出，教师应帮助学生“理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题”。死记、操练程序化的算法只能形成僵化的解题步骤，只能解决单一的数学问题；要使学生能够寻求合理简洁的运算途径解决千变万化的问题，就必须深刻理解算法背后的算理。理解了算理，算法的形成与掌握便水到渠成。
通过本课教学的重构，笔者对新课改背景下的计算教学有了更深刻的认识，比如怎样才能避免形式主义，怎样让学生经历算法获得的过程，怎样让学生获得更多的自主发展机会与空间等。与以往的教学相比，本案例主要体现了四个“实：真实，这是一节回归常态的原汁原味的计算课；扎实，整节课注重双基凸显能力，只有双基落到实处，创新才有基础；朴实，教学的针对性、实效性强；充实，学生不但学会了本节课的知识，在双基、智能和情感上都得到了培养。
正是这种从数学知识的内在联系入手，从学生思维原点出发的教学实践，给我们打开了一扇特别的窗户，不仅让学生看到数学知识的同时看清了数学知识的“根基”，而且也让我们在探索的过程中多了一份成功的体验！
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