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关于分数(百分数)的应用中单位“1”的研究  

2017-10-27 17:06:51|  分类: 小学数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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关于分数(百分数)的应用中单位“1”的研究

分数(百分数)应用题,在小学六年级课本中占有相当大的比例,在整个小学数学教学中也是举足轻重的。由于分数应用题的数量关系比较抽象,较难理解。从单位“1”的定义出发,何为单位“1”?把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为单位“1”。在分数(百分数)应用题中,单位“1”的问题是关键,确定出单位“1”,我们就可以确定用什么方法解决问题。

一、准确找到题目中的单位“1

在题目中含有“比”的句子。比谁多或少几分之几的句子。比如六年级的百分数应用章节是学生学习的重点和难点。孩子遇到这种题目往往不入门,像无头的苍蝇一样没有头绪,针对这种情况,我尝试着和孩子一起总结了解决这类题的步骤,第一步就是准确找到题目中的单位“1”。如何找呢?勾画出题目中关键句。分析“谁的”几分之几或者几倍或者百分之几,那么“谁”就应该看作标准量,看作单位“1”。如白兔是黑兔的3倍,AB 的,已经完成了全部的75%等等这些句子中都是有两个量,而后面的量作为标准量,所以看作单位“1”。

分析题意“谁”是被比较的量,那么“谁”就是单位“1”。比如:某钢厂4月份炼钢60吨,5月份炼钢67.5吨。5月份比4月份增产百分之几?这道题中同样是找到关键句“5月份比4月份增产百分之几”,再如:一个工厂由于采用新工艺,现在每件产品成本是475.2元,比原来降低了12%。原来每件产品的成本是多少元?这题目中的关键句是则是两个量发生比较的句子“现在比原来降低了12%”像这样的题目中,我们很容易发现被比较的量。在第一个关键句中我们把4月份的炼钢产量看作单位“1”,第二个关键句我们把原来产品的成本看作单位“1”。即“比”后面的作为标准量是单位“1”。

二、利用线段图分析题意

学生通过以上的方法遇到分数(百分数)的应用题目会准确找到单位“1”了,接下来就要分析题意,抓准数量关系,分析数量关系是学生学习这类题目的又一艰难的拦路虎。在学习这类问题时我着重加强学生关于题目中数量关系的分析,重点关注孩子的阶梯思路,借助线段图分析题意,让孩子逐渐养成用线段图帮助自己理解题目。比如:某电冰箱厂5月份计划生产电冰箱800台,实际生产940台,实际产量超过计划的百分之几?在这道题目中重点分析问题“超过计划百分之几”是什么意思,即超过的部分占计划的百分之几,把计划的产量看作单位“1”。把单位“1”即标准量,用线段图表示出来。在根据题意画出另外一个量。根据题意在线段图中找到超过的部分多少。

 

比如:某钢厂4月份炼钢60吨,5月份炼钢67.5吨。5月份比4月份增产百分之几?这道题中同样是找到关键句“5月份比4月份增产百分之几”,分析增产的占4月份的百分之几。像这类题目中出现两个量,并且发生了比较,把“谁”看作单位“1”就是标准量,先把“谁”用线段图表示出来。在根据题意画出另外一个量。

 

 

三、题型归类,总结方法

经历了找单位“1”,画线段图分析,剩下就是学生要掌握方法了。

类型1:求一个数是另一个数的百分之几(几分之几)

5080的百分之几?解决方案:比较量除以单位1

类型2:已知单位“1”,求单位“1”的几分之几(百分之几)用乘法计算。

如:一袋大米30千克,吃了,吃了多少千克?

在这道题中要知道吃掉的是这袋大米的,那么这袋大米就是单位“1”,这袋大米的三分之一等于吃掉的量。这样一分析孩子便知应列式为30乘以

如:农场去年水稻播种面积504公顷,今年计划比去年增加15%,今年计划播种水稻多少公顷?

通过前面的分析我们知道去年的水稻播种面积是单位“1”,即100%,今年的水稻面积比去年好多15%,所以今年的播种面积就是(1+15%)。可以有两种方法,第一种我们可以先计算出今年比去年增产的一部分,在加上去年的这个标准量就是今年的水稻种植面积;第二种可以先分析处今年水稻种植面积是去年的115%

类型3:已知单位“1”的几分之几(百分之几)是多少,求单位“1”这个量。用除法或者方程思想解决。

如:一条裤子60元,是一件上衣的,求上衣的价钱。

我们可以采用已知的量除以这个量所对应的率即60除以;再者可以采用方程的思想,设上衣价钱为XX=裤子的价钱。很容易就解决了。但是遇到稍复杂的题目我们就不得不用心分析一番了。

如:某地去年退耕还林630公顷,超过计划还林面积的20%,去年计划退耕还林多少公顷?

分析:实际超过计划的20%,计划的量作为标准量是单位“1”,那么实际的量对应的分率就是(1+20%),即630公顷对应的分率就是120%。计划的120%630公顷。这样就不解决了。可以设去年计划退耕还林X公顷。(1+20%X=630;或者采用单位“1”是要求的可以采用已知量除以它所对应的分率解决,630除以(1+20%)。

总之,分数(百分数)的应用题每个环节都不容忽视,各个环节相辅相成,环环相扣,只要我们用心分析总结,领会其中要领,从而形成一个完成的知识体系,就会使学生真正的理解和掌握分数(百分数)的应用题的解法,准确的解决问题,不再畏惧这个类型的题目。

 

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